7.23.2018

南国科学通信 第9回 多数決の秘められた力

全卓樹
第9回 多数決の秘められた力

多数意見というものは、どのようにして生まれてくるのだろうか。誰にとってもこれは大きな関心事である。実際身の回りを振り返っても、われわれの仕事時間の大きな割合が、職場や家庭の各人の考えをどう集約していくか、という問題に費やされている。

社会の多数意見の形成の過程に、なにか数学的な法則のようなものはないのだろうか。人間は個々には自由意志を持ち、予測不可能な決断を行うこともあるが、多数が集まる時、ちょうど多くの原子が集まって水や塩や金属になる時と同様に、何か簡単な法則が立ち現れるのではないか。そう考えて「世論力学」というものを考案したのが、フランスはパリの理工科大学、エコール・ポリテクニークの理論物理学者、セルジュ・ガラム博士である。

世論力学の出発点は、われわれの周囲で日常的に行われる民主主義的な多数決選挙の、突き放した観察であった。


Jean-Baptiste Siméon Chardin,
Retrato de Auguste Gabriel Godefroy, 1741


多数決の通常の数学的正当化は「三人寄れば文殊の知恵」の原理に基づいている。判断の確度が5割以上ある人たちを集めて、各人独立な曇りない意見をもちよって多数決をおこなえば、人を増やすにつれ10割にいくらでも近い判断の確度が得られる、というのである。この原理を発見したのは18世紀フランスのコンドルセ侯爵であるが、事情はインターネット直接民主主義の効用が唱えられている現在でも変わっていない。

ところが往々にして、民主的選挙の実態はそんな想定とはかけ離れている。何かの議題が持ち上がったとして、おそらくは素人であるわれわれの大部分は、考えたとて何か良い判断ができるわけでもない。さらにわれわれは他人の意見に左右されやすく、たくさんの人の意見を集めても意外とどれも口真似ばかりだったりする。結果として、定見と確信をもった少数の人の判断が、またたく間に多数に広がることになる。

ガラム博士は、民主主義の古典的理念よりもむしろ、この実態を模写した数理的なモデルを組み上げることを通じて、多数決の働きを理解しようとしたのである。

ガラム理論では、賛否の意見をもった個々人がたくさん集まって多数決に参加する状況を想定し、その際すべての個人が二つのタイプのいずれかに属すると考える。定まった意見があって常に賛成または反対の意見を持ち続ける「固定票タイプ」と、他人の意見を絶えず参考勘案して賛成反対を決める「浮動票タイプ」である。

浮動票タイプの個人は、最終的な判断に至るまで自分の意見を何度か変えるが、その度に数人の意見を参考にすると想定される。われわれ自身何かの賛否を決める際、定見があったり強い利害があったりする場合は別にして、新聞やテレビやネット、友人同僚の意見をちょうするなどするものだが、通常そんなに熱心に調べて回るわけでもない。通販でものを買う際レヴューを読むにしても2−3ほど見て済ますのが常である。ガラム博士は大胆にも、この「数人の参考意見」を「ランダムに集まった自分も含めた三人による多数決」に従った意見の変更、と見做すことにした。


ガラム理論の図解:白黒で表された賛否の意見をもった個人が、ランダムに3人ずつ組み合わされ、その中で多数決をとって色を更新する。ただし星型で表された固定票タイプの個人は多数決に従わず自分の色を維持する。更新が終わるとグループはバラバラに解散する。このプロセスを白黒の比率が安定するまで繰り返す。

このような各人の意見の調整、変更が繰り返し断続的に起きて、集団全体の賛否の比率が安定になるまで続くと考えるのである。ガラム博士はこの過程を確率分布の時間発展を記述する方程式で表した。そしてそこからいくつかの興味深い結論を得た。

(1)それによるとまず、固定票タイプがいない浮動票タイプだけの社会では、意見の調整が進むにつれて、賛否いずれかが優位になって最後は全員賛成、もしくは全員反対になる。このときどちらに傾くかは、最初の意見の分布で、賛成派が5割を超えているかどうかで決まる。つまり浮動票タイプが意見の人真似をして行く過程で、賛否の差が拡大して、最初の多数派が勝つことになる。

(2)固定票タイプがすこし混じっただけで、賛否の分布に与える影響は大きい。例えば「常に賛成」の固定票タイプが5%いるとき、たとえ最初に70%が反対であっても、ランダムなグループに分かれての意見の調整を経ると、最終的には全員が賛成派となってしまう。

(3)固定型の人が17%以上混ざっていると、彼らは無敵である。つまり17%だけ絶対賛成派の固定票タイプがいたとすれば、残りの浮動票タイプの人全員が反対から始めても、時とともに全員が賛成派になってしまう。

ちなみにここでマジックナンバーのように出てくる17%、すなわち数 0.17 であるが、これは正確には 3–-2√2 = 0.1715… である。この数自体はランダムに3人で意見を調整する、という特定の仮定に依存して出てきたものである。例えば3人を5人に変える等の変更を加えると、17という数自体は少々変わってくる。しかし本質的な結論は不変である。周りと意見交換をしながら社会全体の意見を調整する「民主的手続きを踏んだ」多数決を行う場合、2割にも満たない確信を持った少数派の意見が、残りの一般有権者全体の意見に優先することが起こるのである。

自ら判断する多数者の統治が廃れる時、民主制のもとでの少数者独裁が立ち現れる。

エネルギー産業であれ、医師会であれ、農協であれ、タバコ産業であれ、確信を持った少数派が不思議に強大な影響力を振るっているのはなぜなのか。多数決選挙の実際が多くの場合、善悪損得を冷静に判断する独立した個人の集積というよりも、強い動機を持った人々の集団による「一般有権者」の奪い合い、と言った様相をていするのはどういう事か。そのように周りを見渡して民主政治の実態を眺めると善かれ悪しかれ、色々とガラム世論力学の描像に符合ふごうすることが多いのではないだろうか。

最近ときどき耳にする言葉に「熟議民主主義」というのがある。専門家を交えた少数の集まりによる議論の積み重ねを、集団の意思決定の場で活用する動きを指すようだ。これはガラム世論力学に描写された過程を、意識的に制度化する試みのようにも見える。


Akropolis by Leo von Klenze, 1846


ガラム世論力学は、民主的多数決による集団の意思決定以外の問題でも力を発揮する。

「ザイラノール」と「ニスピリン」の二つの頭痛薬が、薬の通販サイトで売られてたとしよう。ザイラノールには薬学的に効能の証明された成分がいくつか含まれているが、ニスピリンの方は高価な有効成分は皆無の気休め薬のようだ。その代わりニスピリンの会社は強力なIT宣伝部門があって、SNS上で積極的に効用を謳っている。通販サイトにも、売れる前からサクラを使って、ニスピリンを推してザイラノールを貶めるコメントをいくつか書き込んでいる。ザイラノールの方はといえば、良いものは売れるとばかりの古風な殿様商法である。

もし薬を買いにサイトを訪れるのが全員医学知識のないど素人であったらどうだろう。ほぼ全員が書かれているレヴューを二つ三つ読んでニスピリンを買っていくだろう。その内で(多分プラシーボ効果で)効いたと感じた人が良いレヴューを残していくだろう。後に来る人ほど高評価を見て、いよいよニスピリンばかり売れる嘆かわしい状態が続くだろう。

仮にサイトを訪れる全員が、医者や看護師、薬剤師といったプロばかりだとしてみよう。サクラの中身のない意見などは読み飛ばして、薬の成分表を比較した上で、ほぼ全員がザイラノールを買っていくだろう。そして一部の親切な人の書いた「確かに効いた」というレヴューがゆっくりと積もっていくだろう。

実際に起こることは、この両極端の中間となろうが、ガラム世論力学からは次のように予想されるだろう。薬の成分表が読めるプロの比率が17%程度以下なら偽薬ニスピリンが良く売れて、プロの比率がそれ以上いればザイラノールの方がよく売れる、と。そして実際にそれと同等な社会実験が行われ、予想通りの結果を得たとする学術的論文が、既にいくつか出版されているのである。

つまり声評の世界では、良貨は17%以上ある時に、悪貨を駆逐くちくすることができるのである。

多数決による集団的意思決定は、コンドルセが指摘したとおり、ものごとによく通じた者たちがが多く集まる時に力を発揮する。それはまた、十分な知識をもたない多くの人に混じって少数の賢者がいる場合にも力を発揮する。民主主義は最悪の制度であるが、これまでに試された他のどの制度よりも良い、といった英国人には本当の知恵があったと言わざるを得ない。

ガラム博士は現在、日本に共同研究者を得て、複数の対立する少数者たちの織りなす多数決世界の考察、すなわち政党政治の力学理論の構築を進めている。



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